Al van jongs af aan ben ik gegrepen door de wiskunde en met name die van de getallen. Een van de meest fascinerende onderdelen van de wiskunde die over getallen gaat, zijn de getallenstelsels.

Wij hanteren het tientallig getallenstelsel. Een positioneel getallenstelsel met tien verschillende cijfers (0 t/m 9). De plaats in het getal geeft aan hoeveel het waard is. Misschien is het handig een voorbeeld te geven.

Neem het getal 3028. Dat staat voor:

Het tientallig getallenstelsel is niet het enige getallenstelsel. Bekende andere getallenstelsels zijn het Romeinse getallenstelsel (XIV=14) maar ook het octale (8-tallige), hexadecimale (16-tallige) sexagesimale (60-tallige) en het binaire (tweetallige) getallenstelsel. En dat laatste stelsel is de basis van wat u hier ziet.

In een tweetalig getallenstelsel heb je weinig om mee te tellen. De eerste 16 cijfers zijn:

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Je hoeft niet goed te kijken om te zie dat er allerhande mooie ritmes in zitten. Zo alterneert het meest rechter getal (the least significant bit) telkens tussen 0 en 1. Het tweede getal van rechts doet dat ook maar om het getal, het derde om de vier getallen etc. Verder werkt het binair stelsel net zoals het decimale stelsel. Kijk maar:

Binaire getallen plotten

Hiernaast zie je de representatie van het getal 10101101 (173 decimaal). Elke “1” wordt als een zwarte cirkel weergegeven, een “0” wordt niet weggegeven (hier heel lichtgrijs, om het duidelijk te maken). Deze cirkel is 8 bits: er zijn 8 posities. Dat betekent dat er 2⁸ = 256 cirkels te maken zijn, van 00000000 t/m 11111111. Daar ik ze altijd in een vierkant rooster wil zetten, betekent dit dat er hier dus 2⁴x2⁴ = 16×16=256 cirkels getekend worden. En die zijn dus per definitie allemaal anders.

Dit kun je doen met cirkels, maar ook met vierkanten, zeshoeken, driehoeken. Ik heb er soms ook voor gekozen oude vorm telkens hetzelfde te houden maar een ander eigenschap te wijzigen, zoals de rotatie. Of met uitsteeksels, of, of… Er zijn heel veel mogelijkheden. Als ik denk dat het interessant is, probeer ik het. Soms is het aardig, dan plot ik hem. Soms ook helemaal niet en dan vergeet ik deze weer snel.

Plotten

Voor het plotten gebruik ik een moderne plotter, de AxiDraw van Evil Mad Scientist Laboratories uit de VS, een heel vrolijk bedrijf waar ik weleens geweest ben. Programmeren doe ik in Processing, een taal die gemaakt is voor kunstenaars en waar ik, als krabbelaar dus ook wel mee uit de voeten kan. Het plotten doe ik via het Open Source tekenprogramma Inkscape waar een AxiDraw plug-in voor is ontwikkeld.

Andere plots

Ik experimenteer ook met andere systemen. Zo heb ik een random lijnen plot gemaakt die een cirkel vrijhoudt en ben ik mijn hoofd en mijn  plotter aan het breken over het drietallig getallenstelsel (balanced ternary). Dit levert weer hele ander plaatjes op.

Als je iets wil weten over de achtergrond, over de code, over wat dan ook, mail me dan.

Arjan van der Meij