Kettinglijn en parabool

De kromme van een hangende ketting of touw is een zogenaamde kettinglijn. Het lijkt erg veel op een parabool. Er wordt gezegd dat Galileo dacht dat het een parabool was, maar dat lijkt een mythe te zijn. De vergelijking van de kettinglijn werd afgeleid door mijn held Christiaan Huygens (onder anderen): y=a(cosh(w/a)−1), waarbij a de parameter is die de oplossing is van de vergelijking: a(cosh(w/2a)−1) (ik kon alleen een numerieke oplossing vinden), w is de breedte en h is de hoogte van de kettinglijn. Natuurlijk is de vergelijking voor de parabool: y=(2x/w)². Zie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Kettinglijn_(wiskunde) In deze plot heb ik verschillende kettinglijnen (blauw) en parabolen (rood) getekend. Ze beginnen altijd op hetzelfde punt en hebben de oorsprong op dezelfde plaats. Zoals je kunt zien, verschillen lange kettinglijnen en parabolen het meest.